Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  icon

Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования 




НазваниеМинистерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования 
страница22/22
Дата конвертации26.02.2013
Размер201.78 Kb.
ТипМетодические рекомендации
источник
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

 
44 
3.  Проверку  гипотезы  будем  проводить  с  помощью  -критерия,  так 
как выборки маленькие и по условию дисперсии генеральных совокупно-
стей  неизвестны,  но  равны.  По  таблице  значений  t ,  распределения 
Стьюдента  при   1  1 05
,
0
 95
,
0
  и  числе  степеней  свободы 
 3  3  2  4  находим критическое значение:  t
 78
,
2

,
0
;
95 4
4. Рассчитаем эмпирическое значение  -критерия, используя форму-
лу (22):  
95
,
37

63
,
37

 96
,
1

3  07453
,
0
 3 00583
,
0
 1 1 
  
3  3  2
 3 3
 
Сравним  полученное  значение    с  табличным  значением  t
.  Так 
0,
;
95 4
как   t
, то гипотеза 
0,
;
95 4
 принимается.  
0
5. Гипотеза о равенстве средних значений двух методов проверена на 
уровне  значимости    05
,
0
  с  помощью  -критерия  и  принята.  Следова-
тельно, результаты обоих методов отражают истинное содержание  CuO  в 
минерале. 
Ответ: гипотеза   о равенстве средних проверена на уровне значимости 
0
  05
,
0
 с помощью  -критерия и принята. 
 
Задача  6.  Имеются  следующие  данные  об  уровне  механизации  работ  ^  
(%)  и  производительности  труда    (т/чел.)  для  14  однотипных  предпри-
ятий: 
№ п/п 







 
30 
32 
36 
40 
41 
47 
54 
i
 
24 
20 
28 
30 
31 
33 
37 
i
 

 
45 
№ п/п 


10 
11 
12 
13 
14 
 
55 
56 
60 
61 
67 
69 
76 
i
 
40 
34 
38 
41 
43 
45 
48 
i
Требуется: 1) оценить тесноту и направление связи между признака-
ми  с  помощью  коэффициента  корреляции  и  оценить  значимость  коэффи-
циента корреляции на уровне значимости   05
,
0
; 2) найти уравнение ли-
нейной регрессии  на  ; 3) в одной системе координат построить эмпи-
рическую и теоретическую линии регрессии. 
Решение. 
1.  Для  удобства  проведем  все необходимые предварительные расче-
ты в таблице. 
Таблица 1 
Расчетная таблица 
№ п/п 
 
 
2
  
i
i
 
2
 
i
i
i
i

30 
24 
900 
576 
720 

32 
20 
1024 
400 
640 

36 
28 
1296 
784 
1008 

40 
30 
1600 
900 
1200 

41 
31 
1681 
961 
1271 

47 
33 
2209 
1089 
1551 

54 
37 
2916 
1369 
1998 

55 
40 
3025 
1600 
2200 

56 
34 
3136 
1156 
1904 
10 
60 
38 
3600 
1444 
2280 
11 
61 
41 
3721 
1681 
2501 
12 
67 
43 
4489 
1849 
2881 
13 
69 
45 
4761 
2025 
3105 
14 
76 
48 
5776 
2304 
3648 
Всего 
724 
492 
40134 
18138 
26907 
Рассчитаем  числовые характеристики выборки, используя  итоговую 
строку расчетной таблицы и учитывая, что объем выборки  14 : 
  выборочные средние: 

 
46 
1
1

 724  51,71; 
i
n
14
1
1

   492  35,14; 
i
n
14
  средние по квадратам: 
2
1
2
1

  40134  2866,71; 
i
n
14
2
1
2
1

  18138 1295,57; 
i
n
14
  средняя по произведениям: 
1
1
xy 
x y   26907 1921,93; 
i
i
n
14
  выборочные средние квадратические отклонения: 
2
2
2
   
71
,
2866

71
,
51
2 192,79;  
79
,
192
13,88; 
x
x
2
2
2
   
57
,
1295

14
,
35
2 
75
,
60
;  
75
,
60
 79
,
7

y
y
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле (26): 
93
,
1921

71
,
51

14
,
35

 970
,
0

88
,
13
 79
,
7
Т.к.   0  и  
0
 
;
9
,
0
(
,99) ,  то,  следовательно,  линейная  связь  между  изу-
чаемыми признаками является прямой и весьма тесной. 
Оценим  значимость  выборочного  коэффициента  корреляции.  Для 
этого рассчитаем эмпирическое значение -критерия по формуле (26): 
14  2

970
,
0

8
,
13
r

1 
970
,
0
2
Для  уровня  значимости    05
,
0
  и  числа  степеней  свободы 
  2 14  2 12 
находим 
критическое 
значение 
-критерия: 
t
 2,18 по таблице значений   распределения Стьюдента. Посколь-
0,
12
;
95
 ,k
ку   t
, то коэффициент корреляции между признаками   и   явля-
0,
;
95 48
ется значимым (или значимо отличается от нуля). 

 
47 
2. Найдем уравнение линейной регрессии   на  :    a x , вы-
x
0
1
числив параметры уравнения регрессии по формулам (23) и (24): 
93
,
1921

71
,
51
 14
,
35

 54
,
0

1
79
,
192

14
,
35
 54
,
0

71
,
51
 ,
7 22. 
0
Следовательно, уравнение прямой регрессии имеет вид: 

54
,
0
 ,
7 22 . 
x
3) Построим в одной системе координат эмпирическую и теоретиче-
скую линии регрессии. Эмпирическая линия  – это ломаная, соединяющая 
точки  с  координатами  () ,  а  теоретическая  –  это  график  прямой  рег-
i
i
рессии,  уравнение  которой  было  получено  в  п.  2.  Теоретическую  линию 
регрессии можно построить по двум точкам, абсциссы которых выбирают-
ся  произвольно,  а  ординаты  находятся  по  построенному  уравнению  рег-
рессии.  Найдем  координаты  точек  для  построения  теоретической  линии 
регрессии:   30,  тогда   54
,
0
 30  ,
7 22 
,
23 42;   76,  
,
48 26 . 
1
1
2
2
Значит, теоретическую линию регрессии будем строить по двум точкам с 
координатами 
,
48
;
30
(
)
26  и 
,
48
;
76
(
)
26 . 
Линии регрессии
50
45
40
35
30
25
20
15
20
30
40
50
60
70
80
 X 
эмпирическая
теоретическая
 

 
48 
Рис. 2. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии 
 
Ответ:  1)   970
,
0
,  линейная  связь  прямая,  весьма  тесная,  коэффициент 
корреляции значим на уровне значимости    05
,
0
; 2) выборочное уравне-
ние прямой регрессии   54
,
0
 ,
7 22 ; 3) линии регрессии представлены 
x
на рис. 2. 
 
Задача  7.  Среднее  число  заказов  такси,  поступающих  на  диспетчерский 
пункт в одну минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты по-
ступит: 1) четыре вызова; 2) менее четырех вызовов; 3) не менее четырех 
вызовов. 
Решение. 
Случайные  события  –  заказы  такси  –  представляют  собой  процесс 
Пуассона  (t) . 
По условию имеем: интенсивность потока – среднее число заказов в 
единицу времени –   3, промежуток времени  2 .  
1)  Искомая  вероятность  того,  что  за   2   минуты  поступит  ровно 
 4  вызова можно вычислить по формуле (28). Имеем: 
3 24
3
 2
1296
P( )
2 

)
4  ( )
2 
 e
 0025
,
0
 135
,
0

4
!
4
24
2) Событие "поступило менее четырех вызовов" произойдет, если  за 
время   2   мин.  наступит  одно  из  следующих  несовместных  событий: 
«поступило три вызова» –   3, «поступило два вызова» –   2 , «посту-
пил один вызов» –  1, «не поступило ни одного вызова» –   0. Таким 
образом, искомую вероятность находим с помощью теоремы сложения ве-
роятностей (1): 
P( )
2  )
4  ( )
2  ( )
2  ( )
2  ( )
2 
3
2
1
0
63
 

62
6

61
6

60
6
6

 
 
 
  1512
,
0
!
3
!
2
!
1
!
0

 
49 
3) События "поступило не менее четырех вызовов" и "поступило ме-
нее четырех вызовов" противоположны, поэтому искомую вероятность то-
го, что за две минуты поступит не менее 4 вызовов, можно найти по фор-
муле (3): 
(
P X ( )
2  )
4 1  (
P X ( )
2  )
4 1  1512
,
0
 8488
,
0

Ответы: 1)  (
P X ( )
2  )
4  ( )
2  135
,
0
; 2)  P(( )
2  )
4  1512
,
0
; 3) 
4
(
P X ( )
2  )
4  8488
,
0
 
 
^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1.  Кремер,  Н.  Ш.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика  : 
учеб. для вузов / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с. 
2.  Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и мате-
матической статистике / Д.Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2004. 
– 256 с. – (Высшее образование). 
3.  Гмурман,  В.  Е.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика  : 
учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 1997. – 
479 с. : ил. 
4.  Гмурман,  В.  Е.  Руководство  к  решению  задач  по  теории  вероятно-
стей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 
1998. – 400 с. : ил. 
5.  Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 
2 : учеб. пособие для вузов. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожев-
никова. – М. : Оникс : Мир и образование, 2005. – 416 с. 
 
 

1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22



Похожие:

Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconФедеральное агентство ПО рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования 
...
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconУтвержден      приказом Министерства образования и науки  Российской Федерации                                   
...
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования и науки Российской Федерации  Федеральное государственное бюджетное образовательное   учреждение высшего профессионального образования 
«Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина» 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconМинистерство образования И науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального 
Министерство сельского хозяйства российской федерации  федеральное агенство по рыболовству  федеральное государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования  iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cok.opredelim.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов