icon

   




Название   
страница3/31
Дата конвертации26.02.2013
Размер295.04 Kb.
ТипМетодические рекомендации
источник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31

  6 
• иметь представление о вектор-функции скалярного аргумента, ее про-
изводных и уметь решать задачи с их использованием; 
• знать основы теории векторного поля и уметь определять его основ-
ные характеристики: поток, дивергенция, ротор; 
•  знать  основные  виды  векторных  полей  (потенциальные  и  соленои-
дальные), уметь определять вид поля и использовать его свойства. 
Данные  методические  рекомендации  включают также справочный ма-
териал, необходимый для выполнения контрольных работ по перечисленным 
темам, и решения примерных вариантов этих двух работ, в которых имеются 
ссылки на используемый справочный материал. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  7 
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 
 
Перед  выполнением  каждой  контрольной работы необходимо изучить 
теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомен-
дованных  задач  в  соответствии  со  ссылками  на  литературу,  затем  ознако-
миться  со  справочным  материалом  и  образцом  выполнения  примерного  ва-
рианта контрольной работы. 
 
1. Задания на контрольную работу №1 по теме «Дифференциальное ис-
числение  функций  нескольких  переменных.  Дифференциальная  гео-
метрия  кривых  и  поверхностей.  Элементы  теории  скалярного  поля.  
Функции комплексной переменной» 

Контрольная работа состоит из семи задач. Задание для каждой задачи 
включает в себя ее формулировку и десять вариантов исходных данных. 
 
Задача 1.  Дана функция  z = (x, y). Требуется:  
 z
 z
1) найти частные производные    и  ; 
x
y
2) найти полный дифференциал  dz
 2 z
 2 z
3) показать, что для данной функции справедливо равенство: 


x
 y

y
 x

Номер 
Номер
Функция
 
Функция
варианта
 
 
 
варианта 

z = ln(  + 2y3) 

z = (y2 – x) arcsin(2x
2

z = tg(x – 5y2) 

x
z =  e
(y + 4x)2 

x y
z =  3 + cos(xy)  

z = ln3 (2y – x

z = xcos(3x + 2y

z =  3 sin  
2

z = x y + sin(x – y
10 
 y
z = 4xy5 –  e
3
 
 z
 z
 y
Задача 2.  Найти частные производные   ,      и    , если переменные x, 
y и z связаны равенством вида F(xyz) = 0. 
 
 

  8 
Номер 
Номер
Равенство 
 
Равенство 
варианта
F(xyz) = 0 
F(xyz) = 0 
 
варианта 

xy z
e
 + 3x2siny – 2xz3 = 0 

sin(xy2) + z3xy2 + z4  x = 0 
2
(x – 2y)4 – 5
+ 3cosx – z5 = 

z y
x e
zy + y2lnx – 2z = 0 

z


ln(xz3) + y3 – 5x2yz4 + 5x = 0 

cos(y + ez) + xz5y + 3x3 + 4 = 0 
2
2

z
e
ytgx – zx5 + 3y = 0 

(z – 2x)3 + 3y4 x – y2e2z –2x = 0 
sin2z + ln(x – y)+ 2x4 – 3yz2 = 

 y
3
z e
+
 + y2zx – y5 = 0 
10 

 
Задача 3.
 Дана сложная функция z= f (x, y, t), где   x(t),  y(t) . Найти пол-
d z
ную производную 

d t
 
Номер 
Функция 
 x(t),  y(t
варианта
z= f (x, y, t)  
Функции 
)  
 
1

u = (3t + 2x2 – y)3 
x = tgt,  y =  cos  
1


u = (4t – x)  x y
2
x = 
,  y =  21
2
 
t
 

u = tsin(x3 + y)
x =   + 1,  y = t4
 
 

y
u = tg(x + t e
x = ln(t3+ 1),  y = t2
 
 

u =   2xy
x = sin3t y = 1 – 5t
 
 
t

u= sin(x2 + y) – y

t
2
x = 
t
e
,  y = 
 2t
 
2
 
ln 2
 t)

u = 
x = cos4t,  y = sin2t
y
 
 
1

u = xctg(t – 3y)
x = 2 – 3t2,  y = 
 
1  

u = ln(2t + – y2)
x = sin2t,  y =3t – 
3

t
 
 
10 
u = xy2 + cos(y + 2t)
x =   – t,  y =2t – 4 
 
 
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31



Похожие:

    iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
...
    iconГазета коллектива Белгу              Издается с мая 1985 г.        Четверг, 22 июня 2006 г. № 6(567)
...
    iconСодержание      Раздел I  Концептуальные аспекты организации практических занятий   по иностранному языку 
...
    iconРасписание учебных занятий для студентов заочного отделения Вологодского института бизнеса
...
    iconДепартамент образования, культуры И молодежной политики белгородской области приказ     « 8 »
« 8 » апреля 2008г.                          ...
    iconДепартамент образования, культуры И молодежной политики белгородской области приказ  « 29 »
« 29 » мая  2008г.                          ...
    iconДепартамент образования, культуры И молодежной политики белгородской области приказ     « 18 »
« 18 » сентября 2008г.                          ...
    iconУтвержден      приказом Министерства образования и науки  Российской Федерации                                   
...
    iconОчистка подземной воды с  использованием напорных фильтров.  Опыт эксплуатации на примере  Зеленогорской водопроводной станции   Главный специалист Дирекции водоснабжения  
История создания                              ...
    iconГост  0 2008  Образцы оформления библиографического описания ссылок   Ссылки на монографию одного или нескольких авторов:  
...
    iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cok.opredelim.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов