Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  icon

Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика» 




НазваниеМетодические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика» 
страница7/28
Дата конвертации26.02.2013
Размер275.33 Kb.
ТипМетодические рекомендации
источник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   28

 
14 
^ 4. Вычисление пределов  
При вычислении пределов используют теоремы о конечных пределах и 
теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших функциях. 
 
 
Основные теоремы о конечных пределах. 
1.  Если f(x) = const  (const –  константа) при  x
 U(a) , то 
lim const  const .  
xa
2.  lim  (x)   lim (x) , где C = const
xa
xa
3.  lim (x)  (a) ,  если f(x) – функция, непрерывная в точке х = а (см. 
xa
п. 6). 
4.  Если  lim (x)  A
lim (x)  A
1
1   и  
2
2 , где  A
1
2  – числа, то 
xa
xa
(x)
A
lim  (x)  (x)   A
lim (x)  (x)   A
1
1
lim

1
2
 1 2 ,   1
2
 1 2  и 
xa
xa
x
  
a f (x)
A
2
2
при условии, что   0
2
.  
 
Теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших функциях 
(для краткости обозначим:  бм – бесконечно малая функция,  бб – бесконечно 
большая функция, огр – локально ограниченная функция). 
5.  бм  бм = бм
 
 
 
6.   бм  бм = бм
 
 
 
7.  бм  огр = бм
 
 
 
огр
8. 
 бб
бм
, если  огр не является бм.   
 
 
 
9.  бб + бб = бб, если обе  бб одного знака. 
10. бб  бб = бб
11. бб  огр = бб, если  огр не является бм
огр
12. 
 бм
бб



 
15 
Примеры.  
1)  lim 10 10  (здесь использована теорема 1); 
x a
2)  lim  (
10 2 )
1  10 lim (2 )
1 
(
10 2  2  )
1  30  (здесь использованы теоремы 2, 3 
x2
x2
и непрерывность функции  у = 2х – 1); 
 
3) 
(здесь использована теорема 8); 
2
 4 5
 2
x
4x
5 

4
5 
lim
 lim 



1
1
4)  
 lim 1 
  lim 1 4 lim  5 lim
  
x
2
x 
2
2
2 
x
 x
x
 x
2
x

x
x x
x
2
x
 1 4 lim бм  5 lim бм  1 4 0  5 0  1 (здесь использованы теоремы 2, 4 и 12). 
x
x
 
5.  Раскрытие неопределенностей  
 
Если некоторый предел существует, но не может быть вычислен при по-
мощи  теорем  о  конечных  пределах  или  теорем  о  бесконечно  малых, 
бесконечно больших и локально ограниченных функциях, то говорят, что этот 
предел имеет неопределенность и указывают ее вид. Основные виды неопре-
деленностей     0 
:  
,  ,  
1 .  
    0 
Чтобы вычислить предел, имеющий неопределенность, нужно предвари-
тельно преобразовать функцию, стоящую под знаком предела, таким образом, 
чтобы  неопределенность  исчезла,  т.е.  раскрыть  неопределенность.  Для  этой 
цели рекомендуется использовать определенные правила. 
  
Правило 1. Чтобы раскрыть неопределенность     при   , образованную  
  
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   28



Похожие:

Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconМетодические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика» 
Составители –    Великая Елена Евгеньевна,  старший преподаватель 
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconМетодические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика» 
Составители – Мостовская Любовь Григорьевна,  доцент кафедры 
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconМетодические рекомендации и требования к выполнению контрольных   работ по кафедре философии 
Утверждены на заседании кафедры 18 апреля 2011 г. Протокол № 11  
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconРасписание учебных занятий для студентов заочного отделения Вологодского института бизнеса
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconМетодические рекомендации по  организации тестового контроля  на  уроках курса «География  Белгородской области» 
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconГазета коллектива Белгу              Издается с мая 1985 г.        Четверг, 22 июня 2006 г. № 6(567)
...
Методические рекомендации к выполнению контрольных   работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета  по дисциплине «Математика»  iconУчебной работе Зарубина А. И. Расписание учебных занятий для студентов заочного отделения  Вологодского института бизнеса
М                             
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cok.opredelim.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов