Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет icon

Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет




НазваниеВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Дата конвертации07.06.2013
Размер126.9 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
источник

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета


_______________ А.Н. Макаренко


31августа 2009 г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ




ДПП.Ф .06. “Уравнения математической физики”




Специальность 050202.65 Информатика

Квалификация - учитель информатики



  1. Цели и задачи дисциплины:

Курс «Уравнения математической физики» является одним из основных вспомогательных разделов теоретической физики, который посвящен изучению основных понятий математического аппарата теоретической физики, алгоритма действий с этими понятиями, формированию базовых знаний, необходимых при дальнейшем изучении классической и квантовой механики, электродинамики и статистической физики. Программа предназначена для построения лекционных курсов для студентов – физиков (квалификация – учитель физики). В программу входят следующие темы дисциплины: физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных; классификация уравнений в частных производных второго порядка; методы решения некоторых уравнений.


. Цель преподавания дисциплины

Изучение математической физики ставит своей целью сформулировать у будущего учителя физики и математики основы математической культуры, необходимой для освоения курса теоретической физики.


Задачи изучения дисциплины

Преподавание математической физики должно привести к усвоению математических понятий, посредством которых выражаются основные положения электродинамики, квантовой механики, статистической физики, а также овладение методами решения задач.



  1. ^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины:

Уровень теоретических знаний должен быть достаточным для освоения курса теоретической физики, включающего электродинамику, квантовую механику, статистическую физику, практические занятия должны привить навыки решения задач базового уровня.


  1. ^ Объем дисциплины и виды учебной работы:




Вид учебной работы


Всего часов


Семестры

4

Общая трудоемкость дисциплины

130

130

Аудиторные занятия

36

36

Лекции

18

18

Практические занятия (ПЗ)

18

18

Семинары (С)







Лабораторные занятия (ЛР)







И (или) другие виды аудиторных занятий







Самостоятельная работа

94

94

Курсовой проект (работа)







Расчетно-графические работы







Реферат







И (или) другие виды самостоятельной работы







Вид итогового контроля

зачет

зачет




  1. Содержание дисциплины:




    1. 4.1 Раздел дисциплины и виды занятий (Тематический план):





№п/п


Раздел дисциплины


Лекции

Практические

занятия или

семинары

1.

Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных

2

2

2.

Классификация уравнений в частных производных второго порядка

2

2

3.

Уравнения гиперболического типа


5

5

4.

Уравнения параболического типа


5

5

5.

Краевые задачи для уравнения Лапласа


4

4




    1. 4.2 Содержание разделов дисциплины:




  1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.

Уравнение малых поперечных колебаний струны. Уравнение продольных колебаний стержней и струн. Поперечные колебания мембраны. Уравнения гидродинамики и акустики. Линейная задача о распространении тепла. Уравнение диффузии. Стационарное тепловое поле. Потенциальное течение жидкости. Уравнение Шредингера. Понятие о корректно поставленной задаче математической физике. Пример Адамара.


^ 2. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.

Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Классификация уравнений второго порядка со многими независимыми переменными. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Типы краевых условий. Постановка краевых задач.


^ 3. Уравнения гиперболического типа.

Граничные и начальные условия. Метод распространяюшихся волн. Формула Даламбера. Физическая интерпретация. Неоднородное уравнение. Задачи для ограниченного отрезка. Распространение волн в пространстве. Задача с начальными условиями. Уравнение колебаний в пространстве. Предварительные понятия. Сущность метода Фурье. Собственные функции и собственные значения. Основные свойства. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье.

^ 4. Уравнения параболического типа.

Граничные и начальные условия. Однородная краевая задача. Функция источника. Неоднородное уравнение теплопроводности. Общая первая краевая задача. Задачи на бесконечной прямой. Распространение тепла на бесконечной прямой. Функция источника для неограниченной области. Краевые задачи для полуограниченной прямой. Задача об охлаждении стержня конечной длины. Задачи без начальных условий. Распространение тепла в неограниченном пространстве.


^ 5. Краевые задачи для уравнения Лапласа.

Постановка краевых задач. Уравнение Лапласа в криволинейной системе координат. Некоторые частные решения уравнения Лапласа. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах. Гармонические функции и аналитические функции комплексного переменного. Формула Грина. Интегральное представление решения. Некоторые основные свойства гармонических функций. Внешние краевые задачи. Единственность решения для двух- и трехмерных задач. Вторая краевая задача. Первая краевая задача для круга.


^ 5. Лабораторный практикум – не предусмотрен


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины


    1. Рекомендуемая литература:



а) основная литература:

  1. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики: Учебник для вузов/В.С.Владимиров, В.В.Жаринов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 399 с.


б) дополнительная литература:


  1. Рид М. Методы современной математической физики. Methods of modern mathematical physics / М. Рид, Б. Саймон; Пер. с англ. А. К. Погребкова, В. Н. Сушко; Под ред. М. К. Поливанова.-М.:Мир. Т. 1:Функциональный анализ. – 1977. –357 с.

  2. Курант Р. Методы математической физики. Уравнения с частными производными / Р. Курант; Пер. а англ. Т. Д. Вентцель; Под ред. О. А. Олейник. – М.:Мир. Т. 2:Уравнения с частными производными. – 1964. – 830 с.

  3. Методы математической физики: Уравнения математической физика: Учебное пособие для вузов / В. Г. Багров [и др.]. – Томск: Издательство научно-технической литературы, 2002. – 645 с.




    1. Средства обеспечения освоения дисциплины



Рекомендуемая литература и учебно-методические пособия по предмету.


  1. Материально-техническое обеспечение дисциплины



Компьютерные контролирующие программы (тесты). Компьютерные классы, необходимые для тестирования по предмету. Лекционная аудитория.



  1. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


^ 8.1 Методические рекомендации для преподавателей

Курс «Уравнения математической физики» является важной составной частью комплекса математических дисциплин, изучаемого студентами-физиками. Возникающие при изучении различных физических процессов математические задачи содержат много общих моментов и составляют предмет математической физики.

Курс базируется на приобретенных ранее студентами знаниях по математике (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра) и является фундаментом курсов по теоретической физике (электродинамика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц и др.).

В начале курса преподаватель должен огласить список рекомендованной для изучения литературы, особо отметив те источники, которые наиболее близки к читаемому курсу. Также следует предупре­дить студентов, что некоторые темы, входящие в экзаменационные вопросы, должны будут ими разбираться самостоятельно. Предлагаемые студентам для самостоятельного изучения темы должны развивать их умение работать с литературой, но должны быть доступными и базироваться на уже полученных знаниях. Однако не следует отда­вать на самостоятельное изучение много вопросов, так как зачастую студенты не успевают изучить их как следует.

Ввиду того, что в данном стан­дарте курса «Уравнения математической физики» предусмотрены практические занятия, то определение уровня усвоения полученных на лекциях знаний целе­сообразно проводить в начале каждого практического занятия, следующего за прочитанными лекциями. Преподавателям рекомендуется проверять в течение семестра с помощью таких кратких опросов ус­воение студентами учебного материала. При этом опрос должен включать темы всех прочитанных после предыдущего практического занятия лекций. Так как опрос всей группы может занять много времени, то опрашивается часть студентов. На следующем занятии опрашиваются другие студенты по списку группы, т.е. используется своеобразный «скользящий» график. На лекции также можно обратиться с вопросом, использующим пройденный материал, с целью определения степени усвоения относительно сложных моментов курса. В результате усвоения курса студенты должны иметь навыки решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных; научиться правильно ставить и решать задачу Коши, краевую и смешанные задачи для описания волновых процессов, процессов диффузии и теплопроводности установившихся процессов; иметь представление о специальных функциях и задачах, приводящих к соответствующим уравнениям.

Кроме этого, преподаватель на практических занятиях разбирает подробно ряд задач и задаёт студентам задачи для самостоятельной внеаудиторной работы и контролирует успешность само­стоятельного решения студентами этих задач. Студенты информированы в самом начале курса, что обязаны решить все заданные на самостоятельную внеаудиторную работу задачи для того, чтобы быть допущенными к зачету или экзамену. Если у студентов имеются пропуски занятий без уважительной причины, то препода­ватель имеет право задать любое количество вопросов на экзамене по пропущенной студентом теме, что, естественно, усложняет задачу получения им положительной оценки.


^ 8.2 Методические рекомендации для студентов


Основное содержание предмета излагается в лекциях, аудиторные практические занятия позволяют закрепить приобретенные знания и проверить степень усвоения их при решении базовых для предмета задач. Дальнейшее закрепление материала происходит при самостоятельной работе с теоретической частью предмета и при решении заданного объема задач. Для получения допуска к экзамену или зачету необходимо полностью решить эти задачи. Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для более прочного усвое­ния учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланиро­ванного для самостоятельной работы.

Студенты должны регу­лярно изучать лекционный материал, поскольку пропущенные термины и понятия, неизученный материал не позволят полноценно освоить последующие лекции и получить необходимый объем знаний по изучаемому предмету, что при­ведёт в итоге к «пробелу» в комплексе знаний, необходимых преподавателю физики. Курс строится таким образом, что понятия, введённые на предшествующих лекциях, широко используются в дальнейшем, а сведения, полученные студентами в курсе «Методы математической физики», позволят успешно освоить курс - «Уравнения математической физики».

Для глубокого понимания предмета студенту недостаточно только разбирать лекции, но и необходимо также уметь применять полученные на лекциях знания в ходе практических занятий. Умение решать задачи является тем «оселком», на котором проверяется полнота усвоения полученных теоретических знаний. Студент обязан решать вместе с преподавателем на практических занятиях предлагае­мые задачи, а, кроме того, обязательно решать однотипные задачи, предложенные для самостоя­тельной (внеаудиторной) работы.


Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.


а) контрольные вопросы


1. Начальные и краевые условия.

2. Корректность задачи.

3. Задача Коши для бесконечной струны.

4. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности.

5.Уравнение Лапласа.

6. Задача Дирихле.

7. Каноническая форма уравнений гиперболического типа.

8. Каноническая форма уравнений параболического типа.

9. Каноническая форма уравнений эллиптического типа.

10.Краевые условия первого типа.

11. Краевые условия второго типа.

12. Краевые условия третьего типа.

13. Собственные функции.

14.Ортогональные многочлены.

15. Полиномы Лежандра.

16. Сферические функции. Простейшие сферические функции.

17. Гармонические функции и аналитические функции комплексного переменного


б) задания для самостоятельной работы:


1. Уравнения газодинамики. Закон сохранения энергии.

2.Одномерные плоские адиабатические течения газа. Слабые разрывы.

3. Образование разрывов в решении.

4. Распространение волн вдоль характеристик.

5. Ударные волны. Условия динамической совместимости.

6. Теорема Цемплена.

7. Условия Гюгонио.

8. Колебания ограниченных объемов. Стоячие волны.

9. Колебания прямоугольной мембраны.

10. Колебания круглой мембраны.

11. Уравнение Гельмгольца.

12. Уравнение Бюргерса.

13. Уравнение синус-Гордона.

14. Уравнение Кортевега - де Фриза.

15. Телеграфное уравнение

16. Метод усреднения. Формула Пуассона.

17. Дисперсия волн.


Примерный перечень вопросов к зачету и экзамену.


1. Уравнение малых поперечных колебаний струны.

2. Уравнение продольных колебаний стержней и струн.

3. Поперечные колебания мембраны.

4. Уравнения гидродинамики и акустики.

5. Линейная задача о распространении тепла.

6. Уравнение диффузии.

7. Стационарное тепловое поле.

8. Потенциальное течение жидкости.

9. Уравнение Шредингера.

10. Понятие о корректно поставленной задаче математической физике. Пример Адамара.

11. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными.

12. Классификация уравнений второго порядка со многими независимыми переменными.

13. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

14. Типы краевых условий. Постановка краевых задач.

15. Предварительные понятия. Сущность метода Фурье.

16. Собственные функции и собственные значения. Основные свойства.

17. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье.

18. Граничные и начальные условия.

19. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Физическая интерпретация.

20. Неоднородное уравнение.

22. Задачи для ограниченного отрезка.

23. Распространение волн в пространстве.

24. Задача с начальными условиями.

25.Уравнение колебаний в пространстве.

26. Граничные и начальные условия.

27. Однородная краевая задача.

28. Функция источника.

29. Неоднородное уравнение теплопроводности.

30. Общая первая краевая задача.

31. Задачи на бесконечной прямой.

32. Распространение тепла на бесконечной прямой.

33. Функция источника для неограниченной области.

34. Краевые задачи для полуограниченной прямой.

35. Задачи без начальных условий.

36. Распространение тепла в неограниченном пространстве.

37. Постановка краевых задач.

38. Уравнение Лапласа в криволинейной системе координат.

39. Некоторые частные решения уравнения Лапласа.

40. Гармонические функции и аналитические функции комплексного переменного.

41. Формула Грина.

42. Интегральное представление решения.

43. Некоторые основные свойства гармонических функций.

44. Внешние краевые задачи.

45. Единственность решения для двух- и трехмерных задач.

46. Вторая краевая задача.

47. Первая краевая задача для круга.

48. Уравнения газодинамики. Закон сохранения энергии.

49.Одномерные плоские адиабатические течения газа.

50. Образование разрывов в решении.

51. Распространение волн вдоль характеристик.

52. Ударные волны. Условия динамической совместимости.

53. Теорема Цемплена.

54. Условия Гюгонио.

55. Колебания ограниченных объемов. Стоячие волны.

56. Колебания прямоугольной мембраны.

57. Колебания круглой мембраны.

58. Уравнение Гельмгольца.

59. Уравнение Бюргерса.

60. Уравнение синус-Гордона.

61. Уравнение Кортевега - де Фриза.

62. Телеграфное уравнение

16. Метод усреднения. Формула Пуассона.

17. Дисперсия волн.

18.Слабые разрывы.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальность 050202.65 Информатика, Квалификация - учитель информатики


Программу составил:

доктор физ.- мат. наук.,

профессор кафедры теоретической физики ТГПУ__________________ Ю.П. Кунашенко


протокол _№12____ от “28_” августа 2009 г.


Зав. кафедрой, профессор ___________________________________ И.Л. Бухбиндер


Программа дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ (УМС университета)


Председатель методической комиссии физико-математического факультета ______________________________________________________________В.И.Шишковский


Согласовано:

Декан физико-математического факультета __________________________



Похожие:

Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования «томский государственный педагогический университет»

Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования «томский государственный педагогический университет»

Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования «томский государственный педагогический университет»

Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Аннотация умкд…
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Аннотация умкд…
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Аннотация умкд…
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Аннотация умкд…
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconВысшего профессионального образования томский государственный педагогический университет
Аннотация умкд…
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconУчреждение высшего профессионального образования «томский государственный педагогический университет»
Программа дисциплины «Туристские формальности» составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта...
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconТомский государственный педагогический университет
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Высшего профессионального образования томский государственный педагогический университет iconТомский государственный педагогический университет
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cok.opredelim.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов