Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области icon

Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области




НазваниеXvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области
Дата конвертации25.06.2013
Размер208 Kb.
ТипЛитература
источник

XVII муниципальная научно-практическая конференция школьников
Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области
МОУ «Гимназия №1» г. Калачинска Омской области


Геометрические фигуры в искусстве.


Работа ученицы 10 класса

Балахниной Дарьи

МОУ «Гимназия №1»

Г. Калачинска

Омской области

Руководитель:

Сорокина Елена Алексеевна

МОУ «Гимназия №1»

Г. Калачинска

Омской области


Калачинск — 2011

XLIII региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи Омской области
Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области
МОУ «Гимназия №1» г.Калачинска Омской области


Геометрические фигуры в искусстве.


Работа ученицы 10 класса

Балахниной Дарьи

МОУ «Гимназия №1»

Г. Калачинска

Омской области

Руководитель:

Сорокина Елена Алексеевна

МОУ «Гимназия №1»

Г. Калачинска

Омской области


Калачинск — 2011

Содержание.

  1. Введение.

  2. Глава 1.

  • Связь с геометрией.

  • История невозможных фигур.

  1. Глава 2.

  • Импоссибилизм.

  • ОП-АРТ и ИМП-АРТ.

  • Фрактальная геометрия.

  1. Глава 3.

  • Создание невозможных фигур.

  • Построение эскиза на основе исследуемых направлений в

искусстве.

  • Выбор наиболее подходящего рисунка из эскизов. Его

создание.

  1. Вывод.

  2. Литература



Введение.

На уроках геометрии нам приводят примеры, которые часто связаны с окружающим нас миром. Проходя тему параллельное проектирование, мы не совсем понимали, почему именно так необходимо строить фигуры, ведь результат на бумаге сильно отличается от оригиналов в пространстве. Оказывается, не так-то просто перенести изображение, какого-либо объемного объекта на плоскость, для этого необходимо соблюдать правила и иметь хорошее образное мышление. После темы параллельное проектирование мы столкнулись с таким интересным названием «Импоссибилизм» и посмотрели изображения невозможных фигур, мне захотелось узнать, как же получается так, что эти фигуры невозможны. Я решила провести исследование и узнать как можно больше об импоссибилизме и использовании геометрических фигур в искусстве.

Геометрия – это не только школа логического мышления, это еще и источник образов. В чем тайна многих великих художников, скульпторов, архитекторов. Почему одни произведения искусства притягивают человека своей гармонией, а другие отталкивают? Есть ли точки соприкосновения у геометрии и искусства? Люди каких профессий (из мира искусства) используют законы геометрии при создании своих произведений? Все эти вопросы возникли у меня при изучении этих тем в геометрии, ведь все знают, что мы воспринимаем окружающее нас как данность и никогда не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Попробуем чуть приоткрыть завесу тайны...






Цель работы:

  • повышение интеллектуального уровня.

  • развитие навыков самостоятельной работы.

  • формирование способности анализировать и делать выводы.



Цель исследования:

  • узнать, какие направления в искусстве появились в результате геометрических экспериментов.

  • создать рисунок одного из этих направлений.



Задачи исследования:

  • изучить направления в искусстве связанные с геометрией и причины их появления.

  • найти невозможные с точки зрения геометрии изображения и фигуры.

  • попробовать сотворить рисунок на основе изученных направлений в искусстве.



Гипотеза: В нашей жизни нет ничего невозможного, главное знать под каким «углом»

смотреть!

Объект исследования: фигуры и картины различных направлений искусства .


Методы исследования:

  • Поиск,

  • изучение,

  • анализ полученных результатов,

  • выводы.



Глава 1.

Связь с геометрией.

С древних времен люди пытались изображать животных, предметы быта, пейзажи на скале, глиняной дощечке, бересте, а позднее на бумаге и холсте. Чтобы изображать на листе бумаги объемный предмет мы не задумываемся над тем, как же можно его, имеющего три измерения / длину, ширину и высоту / втиснуть в бумагу, которая имеет всего два измерения. Мы идем на условности. Законы линейной и воздушной перспективы помогают нам отобразить глубину. Получается, что мы стараемся втиснуть объем в плоскость, приучая наше сознание к этому. Нас до определенной степени устраивают фотографии, кино и телеизображения, которые в сущности тоже самое.

С точки зрения геометрии мы делаем параллельный перенос, или параллельную проекцию, объёмных предметов на плоскость.


Рассмотрим этот процесс1.

Плоскость, на которую проектируется изображение, называется плоскостью проектирования. Этот способ изображения фигур состоит в следующем: берём произвольную прямую, пересекающую плоскость чертежа, проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную базовой прямой. Точка А1 пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (см. рис.1)

Построим, таким образом, изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры, при рассмотрении её издали.

Рис. 1



Проекция фигуры – изображение.

Треугольник.

Простейшим многоугольником является треугольник. Параллельной проекцией треугольника, как следует из свойств параллельного проектирования, является треугольник или отрезок. При этом, если плоскость треугольника параллельна плоскости проектирования, то, его проекцией будет треугольник, равный исходному.

Параллельное проектирование применяется для изображения пространственных фигур на плоскости и обладает следующими свойствами (здесь мы предполагаем, что направление проектирования не параллельно рассматриваемым отрезкам и прямым; в противном случае проекцией будет являться точка).

  1. Проекцией прямой является прямая, проекция отрезка есть отрезок.

  2. Две параллельные прямые проектируются либо в две параллельные прямые, либо в одну и ту же прямую. Проекции параллельных отрезков лежат либо на параллельных прямых, либо на одной прямой.

  3. Длины проекций параллельных отрезков, а также длины проекций отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны длинам самих этих отрезков.

Изображением данного треугольника может служить любой треугольник.

Для изображения плоского многоугольника выделяют в нем вершины A 1,  A 2,  A 3. Затем строят изображение треугольника A 1 A 2 A 3 в виде произвольного треугольника. Изображение остальных вершин многоугольника строится однозначно с использованием свойств параллельного проектирования.

Из приведенного утверждения следует, что изображением данного треугольника может служить треугольник, подобный любому треугольнику. В частности, любой треугольник можно спроектировать в правильный треугольник, то есть правильный треугольник может служить проекцией любого треугольника.

При изображении многогранников полезно следующее утверждение.

^ Теорема  Польке – Шварца. Изображением данного тетраэдра может служить любой четырехугольник с проведенными в нем диагоналями (не обязательно выпуклый).

Для изображения многогранника выделяют в нем четыре вершины A 1,  A 2,  A 3,  A 4. Затем строят изображение тетраэдра A 1 A 2 A 3 A 4 в виде произвольного четырехугольника с проведенными в нем диагоналями. Изображение остальных вершин многогранника строится однозначно с использованием свойств параллельного проектирования.


Параллелепипед.

Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани - параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограммами

У параллелепипеда 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Каждая грань параллелепипеда — параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Параллельные ребра параллелепипеда равны.(рис 2.)


Рис. 2



Куб.

При изображении куба плоскость изображений обычно выбирается параллельной одной из его граней. В этом случае две грани куба, параллельные плоскости изображений (передняя и задняя), изображаются равными квадратами. Остальные грани куба изображаются параллелограммами (рис. 3).

Рис. 3



Однако нам на плоскости очень тяжело сразу увидеть правильное изображение первоначального объекта, если нарушить правила проекции, то полученные фигуры и изображения становятся совершенно другими.


^ История возникновения невозможных фигур.

Первую невозможную фигуру в 1934 г. нарисовал шведский архитектор Оскар Рутерсвард. Это был псевдо треугольник, состоящий из девяти кубиков. Он появился случайно на уроке латинской грамматики, когда Оскар рисовал геометрические фигуры. Самым сложным было осознать, что случайно нарисованная фигура парадоксальна и противоречит эвклидовой геометрии. Тогда у него и зародился некий интерес к этому явлению. В дальнейшем он варьировал тему треугольника, которая через несколько лет развилась в невозможные соединения из четырех или большего количества балок.

Однажды Оскару попал в руки Британский журнал по психологии со статьей, которая давала профессиональную информацию о принадлежности конструкций Рутерсварда к миру математики и о возможности дать им определение Статья была написана в 1958 г. Роджером Пенроузом, профессором математики в ОКСФОРДЕ, и, опубликованная в ней «невозможная фигура», впервые в истории рассматривалась с научной точки зрения.

Эта фигура была представлена под названием « трехбалочник» и состояла из трех балок, образующих псевдотреугольник. Публикуя эту конструкцию, Пенроуз хотел продемонстрировать психологам «новый вид оптической иллюзии».

В последствии Рутерсвардом были созданы сотни вариантов невозможных фигур. В Швеции в 1982 году выпустили серию почтовых марок с тремя рисунками Рутерсварда. Но, пожалуй, самая известная из невозможных фигур - это треугольник Пенроуза, опубликованный в «Британском психологическом журнале» Л. и Р. Пенроузами. Они основывались на рисунке Рутерсварда.

Еще в 1960 году гениальный голландский художник Мариц Корнелис Эшер нарисовал монастырь, водяную мельницу, Бельведер, где были заложены геометрически абсурдные идеи. Поляк 3. Кульпа тоже занимался разработкой геометрических фигур, используя их собственные и падающие тени. Американец Р. Шепард рисовал бегемотов и слонов с парадоксальной структурой. Бельгиец М. Хамакер и голландский математик Б. Эрнст изготовили несколько деревянных макетов, которые под определенным углом зрения смотрятся как цельное изображение невозможной геометрической фигуры.

Мы идем на условности. Законы линейной и воздушной перспективы помогают нам отобразить глубину. Получается, что мы стараемся втиснуть объем в плоскость, приучая наше сознание к этому. Нас до определенной степени устраивают фотографии, кино и телеизображение, которые в сущности тоже самое. Таким образом, зная как человек воспринимает двухмерное изображение, можно создавать на плоскости невозможные фигуры. На первый взгляд, это обыкновенная фигура, но при более пристальном рассмотрении, а точнее после того, как вы начинаете ее представлять в трехмерном пространстве, сразу же ощутите, что она необычна и что-то не вписывается в ваше привычное представление. Вот так же случайно Рутерсвард нарисовал свой треугольник и понял, что сделать такого рода фигуры в пространстве невозможно. Их можно лишь изображать на плоскости, придавая им объем за счет правильного распределения теней.


Для людей, склонных к изобретательству, невозможные фигуры являются своеобразным рычагом для создания чего-то нового, необычного. Они способны направить творческие возможности человека в новое русло, изменить пространственное мышление, воображение.

Как ни странно большой интерес к такого рода рисункам проявляют дети, которые откровенно показывают свое удивление и усердно стараются в новых фигурах сами найти то, чего быть не должно. Радости и восторгу нет предела, когда им это удается сделать. У взрослых реакция непредсказуема и зависит от сложившегося склада ума и умения вообще чему-нибудь удивляться. Практичные люди сразу же задают вопрос: «Если это нельзя сделать, то для чего это вообще нужно? » Взрослым всегда не хватает времени, чтобы остановиться от суетной жизни, заглянуть глубже внутрь себя и окружающих нас явлений, поразмыслить о вселенной, о том, как все вокруг устроено разумно и непонятно. Порой не хватает воображения, гибкости мышления. Привыкли.

Невозможные объекты заставляют наш разум сначала увидеть то, чего по нашим привычным меркам быть не должно, затем искать ответ - что же сделано не так, в чем скрыта изюминка парадокса. А ответ найти порой не так-то просто - он скрыт в оптическом, психологическом, логическом восприятии рисунков. Может, именно в этом заключена притягательность невозможных фигур. Психологи многое могут сказать о человеке, которому дали посмотреть подборку рисунков невозможных фигур.

Легка и доступна прогулка по рисунку бесконечной невозможной лестнице, по которой все время бежит вверх или вниз один виток, второй, третий..., потом замечаешь, что здесь уже был, а взгляд снова и снова стремиться бежать выше и выше. Лестницы хорошо рассматривать, когда они нарисованы на большом листе, где рисунок воспринимается по частям, тогда эффект невозможности проявляется больше. Это напоминает случай, когда человек заблудился в тайге и кружит по одному и тому же кругу.

Голландский художник Эшер первый сумел это сделать. Когда много рисуешь эти фигуры, то попадаешь в другой мир измерений, и непривычное и парадоксальное становится нормой.

За это время были придуманы способы, приемы и даже алгоритмы изобретения новых рисунков фигур. Знание законов симметрии, кристаллографии играет не последнюю роль. Чтобы лучше разбираться в приемах построения, видеть разницу в невозможных фигурах - их необходимо систематизировать по определенным признакам. Все невозможные фигуры можно разделить на два вида :

  • К первому отнесем истинно невозможные фигуры, которые основаны на эффекте исчезновения недорисованного элемента фигуры в падающую тень.

  • Ко второму отнесем «сомнительные фигуры». Этот вид имеет некоторое логическое или реалистическое строение. Фигуры можно рисовать по законам перспективы, они могут стать трехмерным рисунком на бумаге. Среди них можно выделить :

    • - «сомнительные фигуры»

    • - невозможные соединения возможных фигур.

    • невозможные соединения «сомнительных фигур»

    • невозможные эффекты с жидкостью

«Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение».

Две фигуры могут находиться в одной плоскости, либо верхняя в пространстве ближе к нам, либо нижняя ближе, что может вам показаться менее предпочтительно, но как показывает опыт именно такой вариант чаще и применяется.

Даже такие простые объемные формы, как куб, пирамида, параллелепипед можно представить как состоящие из нескольких других и находящихся на разном удалении от точки зрения. Всегда должна быть при этом линия, по которой изображения отдельных частей совмещаются в необходимое нам изображение.

По законам линейной перспективы размеры деталей модели, находящейся в пространстве дальше от нас уменьшаются, поэтому их необходимо делать крупнее, подбирая размер опытным путем.

В нашей стране исследования в этой области затронули людей самых разных профессий: психологов, врачей, художников, математиков, архитекторов, дизайнеров, оптиков и многих, многих других.

Рисунки невозможных фигур опробованы и нашли свое применение в психотерапии. Шведские зубные врачи заметили, что пациенты, разглядывая сложные невозможные лестницы, отвлекали свое внимание от неприятного ожидания у двери стоматолога. Плакаты с изображением этих фигур размещали на удобном расстоянии от врачебных кресел.

Они вполне подходят и к монументальным росписям на зданиях или стенах кабинетов. Модели Амес можно изготовить как малую архитектурную форму и разместить в том месте, которое просматривается лишь с одной точки.

Для дизайнеров и художников здесь вообще широкое поле деятельности. Среди иллюстраций вы можете найти буквы, выполненные по принципам невозможных фигур.

Невозможные фигуры, построенные по законам симметрии и асимметрии, могут стать неповторимыми по восприятию фирменными знаками.

Развитие технических исследований, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного, освобождающего наш разум от цепей реальности в конце концов будут стимулировать желание вновь и вновь соприкасаться с невозможными фигурами.


^ Глава 2.

Импоссибилизм.

В живописи существует целое направление, которое называется ИМПОССИБИЛИЗМ («невозможность») – изображение невозможных фигур, парадоксов2. Интерес к импоссибилизму разгорелся к 1980 году. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения копенгагенского университета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие: изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

Основы импоссибилизма были заложены знаменитыми художниками.

Это, все растущее движение, можно назвать ответвлением сюрреализма.

Невозможная фигура – это плоский рисунок, который создает впечатление трехмерного объекта таким образом, что объект, предложенный нашим пространственным восприятием, не может существовать, так, что попытка создать его ведет к (геометрическим) противоречиям, ясно видимыми наблюдателем.

Первой невозможной фигурой стал треугольник Пенроуза, созданный в 1934 году шведским художником Оскаром Рутерсвардом, хотя в строгом смысле Рутерсвард не может считаться первооткрывателем - в прошлом “невозможные пейзажи” создавали Уильям Хогарт и Питер Брейгель.

Отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот треугольник как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар"

Оскар Рутерсвард родился в 1915 году в Стокгольме. В 1934 году создал первую невозможную фигуру невозможный треугольник - составленный из набора кубиков. За годы своего творчества он создал более 2500 невозможных фигур. Все они выполнены в японской (параллельной) перспективе.





^ ОП-АРТ и ИМП-АРТ.


ОП-АРТ (англ. Op-art – сокращенный вариант optical art  – оптическое искусство)  – художественное течение второй половины 20 века, использующее различные зрительные иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур. Самостоятельным направлением в оп-арте является так называемый имп-арт (imp-art), использующее для достижения оптических иллюзий особенности отображения трёхмерных объектов на плоскости.

Оскар Рутерсвард – основатель направления имп-арта. Его первая невозможная фигура- треугольник «Opus1» состоит из девяти кубиков.



Наиболее известным создателем невозможных фигур стал голландец Морис Эшер. Родился в 1898 в Леувардене в Нидерландах. Обучался в Школе Архитектуры и Декоративных Искусств. Много путешествовал по Европе. После 1937 года начал использовать в своем творчестве парадоксальные визуальные эффекты. Его картины представляют одинаковый интерес для математиков, психологов и широкой публики3.

Одним из продолжателей искусства имп-арт является венгерский художник Иштван Орос. Он родился в Венгрии в 1951 году. Обучался графическому дизайну в Университете Художественного Искусства и Дизайна в Будапеште. Он использует невозможные фигуры при оформлении плакатов и постеров, а также гравюр и эскизов. Среди его работ встречается большое количество картин с невозможными окнами, а также есть целая серия картин с невозможными колоннадами в виде различных беседок, развалин античных храмов.

Жос Де Мей - фламандский художник, также рисовал невозможные фигуры. Он родился в 1928 году. Обучался в Королевской Академии Искусств в Генте (Бельгия). Около 39 лет преподавал, а после 1968 основным его занятием стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур

Висенте Мевилла Сегуи родился в городе Махон в Испании 26 апреля 1949 года. Свои сюрреалистические работы он создает, используя специальные войлочные кисти, при помощи которых получается уникальный в своем роде точечный рисунок. Особенности такой техники рисования в деталях можно увидеть на увеличенном фрагменте работы "Impossible U". Тематика его работ в основном сконцентрирована в области невозможных фигур.

Не менее известным художником невозможных миров является швейцарский художник Сандро дель Пре. Он родился в Берне (Швейцария) в 1937 году. Развивая свой собственный стиль, Сандро дель Пре изобрел новый термин "иллюзоризм" ("Illusorism"), который подразумевает процесс представления оптических обманов при создании картины. Эти оптические обманы фактически являются иллюзиями в широком смысле этого слова.

Британский художник Джулиан Бивер4 - один из самых известных художников этого направления, который изображает свои шедевры не на бумаге, а на улицах города, стенах городских домов, где ими могут любоваться все.


^ Фрактальная геометрия.

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура5, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

  • множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.

  • треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.

  • губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;

  • примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции/

  • кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;

  • кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.

  • траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха.


Примерами таких кривых служат:

  • кривая дракона;

  • кривая Коха;

  • кривая Леви;

  • кривая Минковского;

  • кривая Пеано.

Рис. 4


Построение кривой Коха (рис. 4).


Глава 3.

Создание невозможных фигур.

Сначала я решила попробовать создать макет невозможной фигуры, так как во время изучения литературы узнала, что существует множество возможных примеров. Я нашла литературу, где подробно рассказывалось о создании фигур, которые потом превращаются в «невозможные». Для макетов6 невозможных фигур я использовала развертки, их оказалось достаточно много. Развертки представленных фигур я нашла в интернете. В итоге для воплощения я выбрала три. По этим разверткам собирала невозможные фигуры. Но самым сложным было найти тот угол, под которым фигур становились «Невозможными», но мне это удалось.


Просмотрев большое количество различных фигур и картин данных направлений искусства, я увидела, что они используются не только как объект искусства, но и имеют широкое применение в повседневной жизни. Например, некоторые невозможные фигуры используются, как украшение, на предметах одежды, как логотипы различных компаний, в печатной промышленности и т. д.


^ Построение эскиза на основе невозможных фигур

и создание рисунка.


Для создания рисунков в представленных направлениях, мне потребовалось рассмотреть множество фотографий изображения невозможных фигур, чтобы создать свой рисунок. Просмотрев фотографии, я выбрала направления, в которых мне бы хотелось создать рисунок. Больше всего мне понравилась фрактальная геометрия и имп-арт. Просмотрев некоторые закономерности создания таких рисунков, я приступила к созданию эскизов. Потребовалось создать много эскизов7, чтобы выбрать самый подходящий вариант и создать рисунок. Взяв получившиеся эскизы, я стала разрабатывать конечный рисунок и претворять его в жизнь. Я решила сделать не только цветные изображения, но и черно-белые, потому что многие рисунки передают свое содержание не количеством цветов, а тонами и полутонами одного цвета. Для работы я использовала разнообразные художественные материалы, такие как фломастеры, краски, цветные карандаши и т. д.


Выводы.

Изучив различные направления в искусстве, мы выяснили, что в результате ошибок в геометрических экспериментах в искусстве появились такие направления как Импоссибилизм, Оп-арт и Имп-арт. В настоящее время эти направления широко распространены не только в искусстве, но и в практических целях. А в результате экспериментов с одними и теми же фигурами появилось такое направление, как фрактальная геометрия. Оно широко применяется в дизайнерских целях. Создание рисунков в новой технике открыло для меня интересные возможности разработки эксклюзивных украшений для интерьера.

При работе с материалом я поняла, что в нашей жизни нет ничего невозможного, главное знать под каким «углом» смотреть!


Используемая литература.

  1. Мордкович А. Г. Математика. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва: Мнемозина, 2006 г. (§36-38).

  2. http://www.escher.ruСайт посвященный творчеству Эшера

  3. http://www.ug.ru/00.47/ps8.htm

  4. Статья на информационном сайте "Учительской газеты" о творчестве Реутерсварда

  5. http://www.im-possible.info/russian/articles/impossible-art/index.html

  6. Игорь Ачкасов. Невозможное искусство

  7. http://www.im-possible.info/russian/articles/real/index.html

  8. Невозможные фигуры в реальном мире

  9. http://www.im-possible.info/russian/articles/kvant/2007n6.html

  10. В.Алексеев, А. Жуков "Невозможные" фигуры. Статья напечатана в журнале "Квант"

  11. http://www.im-possible.info/russian/index.html

  12. Сайт Невозможный мир





1 приложение1 презентация параллельное проектирование

2Приложение 2 презентация « Импоссибилизм»

3 Приложение 3 — работы Эшера

4 Приложение 4 работы Джулиана Бивера

5 Приложение 5 презентация «Фрактальная геометрия»

6 Приложение 6 развертки для макетов невозможных фигур

7 Приложение 7 эскизы будущих рисунков



Похожие:

Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области icon1 Учредителем Гимназии является Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района (далее Учредитель)
Постановления Главы Калачинского муниципального района «О придании статуса гимназии моу «сош №1» г. Калачинска Омской области (№89...
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconПротокол №14 «25» марта 2009г Утверждаю: Учредитель: Комитет по образованию
Учредителем Муниципального образовательного учреждения «Черлакская муниципальная гимназия» является Комитет по образованию администрации...
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconКолосовский муниципальный район комитет по образованию
Положением о Всероссийской олимпиаде школьников, Распоряжением Министерства образования Омской области №1922 от 07. 11. 2011 и планом...
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconМуниципальной целевой программы
Комитет по образованию администрации Седельниковского муниципального района Омской области
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconПрограмма «Школьное здоровое питание»
Комитет по образованию администрации Седельниковского муниципального района Омской области
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconДоклад калачинск 2012г
Публичный доклад Комитета по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области, 28с., Калачинск 2012
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconРегламент предоставления муниципальной услуги «Предоставление информации об образовательных программах и учебных планах, рабочих программах учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей), годовых календарных учебных графиках»
Итет по образованию Администрации Тарского муниципального района Омской области (далее – Комитет по образованию), который организует,...
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconПервый (школьный) этап Всероссийской олимпиады школьников следует провести в установленные Положением сроки, согласно графику, рекомендованному Министерством образования Омской области
...
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconКомитет по образованию Администрации Тарского муниципального района мбу «Информационно-методический центр в сфере образования»
Муниципальная целевая программа «Развитие системы образования Тарского муниципального района на 2010-2013»
Xvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области iconКонтрольная сумма об
Комитет по образованию администрации муниципального образования "Седельниковский район" Омской области
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cok.opredelim.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов